Đề thi toán số 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y=x^3+3x^2+1 .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 2 (3 điểm)

1) Tính tích phân: I=\displaystyle\int_{0}^\frac{\pi }{4}\frac{tanx}{cosx}dx

2) Giải phương trình:  \log_{2}\left ( 4.3^x-6 \right )-log_2(9^x-6)=1\

3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=2x^3+3x^2-12x+2  trên [-1;2].

Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 

          A. Theo chương trình chuẩn:

Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho  các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).

1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).

Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z=(1-2i)(1+i)^2. Tính môđun của số phức z .

B. Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1; 1), hai đường thẳng (D_1): \displaystyle\frac{x-1}{-1} =\displaystyle\frac{y}{1}=\displaystyle\frac{z}{4} , (D_2):\left\{  \begin{array}{ll}  x=2-t \\  y=4+t\\    z=1    \end{array}  \right.
và mặt phẳng (P) : y+2z=0.

1)  Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (D2) .

2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng (D1), (D2)  và nằm trong  mặt  phẳng (P) .

Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: 3x^2-2x+3  trên tập số phức.

——————————-

This entry was posted in ÔN THI TỐT NGHIỆP. Bookmark the permalink.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s